# 38. Нормальные матрицы, унитарно диагонализуемые матрицы, унитарные матрицы, эрмитовы матрицы.

## Нормальные матрицы

A – нормальная матрица, тогда и только тогда, когда A = UΛU* , где U унитарна и Λ диагональна.

Матрица A называется нормальной матрицей, если AA* = A*A.

## У нитарно диагонализуемые матрицы

Любая нормальная матрица – унитарно диагонализуема. Это означает, что она может быть приведена к диагональному виду с помощью унитарной матрицы U. Другими словами, каждая нормальная матрица имеет ортогональный базис из собственных векторов.

## У нитарные матрицы

Пусть U унитарная матрица, то есть U*U = I

## Э рмитовы матрицы

Для Эрмитовых матриц собственные значения всегда действительны.

Любая эрмитова матрица диагонализуема

Если матрица 𝐴 симметричная (эрмитова), то 𝐴=𝐴∗ , тогда 𝐻=𝐻∗ и верхне-гессенбергова форма оказывается трёхдиагональной матрицей.

Любая эрмитова матрица может быть приведена к трёхдиагональной форме с помощью отражений Хаусхолдера.