%path = "Mathematik/Finanz/Kosten- u. Preistheorie/Cournot" %kind = kinda["Übungen"] %level = 12
  1. Wenn eine lineare Preis-Absatz-Funktion \(p(x)=kx+d\) besteht, wie lautet dann die Funktionsgleichung für \(E'(x)\) (ausgehend von \(E(x)=xp(x)\)).
  2. Durch Marktbeobachtung wird ein Höchstpreis (Schnittpunkt von \(p(x)\) mit p-Achse) von €{{ g.pmax }} für ein Produkt angenommen. Die Sättigungsmenge (Schnittpunkt von \(p(x)\) mit x-Achse) wird mit {{ 2*g.xp0 }} eingeschätzt. Es soll ein lineares Modell für den Grenzerlös erstellt werden.
    \(E'(x)=\) %include('chcko/getorshow',idx = 0, show = util.tx(util.tex), example='(Zahlen als Brüche)')
  3. Durch Integration dieses Grenzerlös erhält man den Gesamterlös.
    \(E(x) =\) %include('chcko/getorshow',idx = 1, show = util.tx(util.tex), example='(Zahlen als Brüche)')
    Wie ergibt sich die Integrationskonstante?
  4. Kosten bestehen aus Fixkosten und variablen Kosten. Sind die Fixkosten unabhängig von der Produktionsmenge (mit Begründung)?
  5. Die Grenzkosten seien durch ein quadratisches Modell \(K'(x)= {{ util.tex(g.Kp) }} \) gegeben. Welches Modell beschreibt die Gesamtkosten (Integration)? Zur Bestimmung der Integrationskonstante wird herangezogen, dass bei keiner Produktion trotzdem €{{ g.Ko }} anfallen.
    \(K(x)=\) %include('chcko/getorshow',idx = 2, show = util.tx(util.tex), example='(Zahlen als Brüche)')
  6. Wie lautet die lineare Preis-Absatz-Funktion p(x).
    \(p(x) =\) %include('chcko/getorshow',idx = 3, show = util.tx(util.tex), example='(Zahlen als Brüche)')
  7. Wie lautet die Preiselastizität \(\epsilon(x)\) (unter Verwendung der Amoroso-Robinson-Relation oder über die Definition von \(\epsilon\))
    \(\epsilon(x) =\) %include('chcko/getorshow',idx = 4, show = util.tx(util.tex), example='(Zahlen als Brüche)')
  8. Bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinn maximal?
    \(x_g =\) %include('chcko/getorshow',idx = 5)
  9. Ist die Nachfrage bei dieser Produktionsmenge elastisch (mit Begründung)?
  10. Welchen Preis muss man nach dem verwendeten Modell für die Gewinnmaximierung wählen?
    \(p(x_g) =\) %include('chcko/getorshow',idx = 6)
  11. Wie heißt der Punkt \( (x_g,p(x_g)) \)?